package LimitedTimeGame.Day_0304;

/**
 * @author zxc
 * @date 2023/03/04 10:22
 **/

/**
 * 题目 ：圆圈中最后一个数字
 * 题目详述 ：
 * 0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字
 * （删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
 * 例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
 *
 * 限制：
 * 1 <= n <= 10^5
 * 1 <= m <= 10^6
 *
 */
public class LastRemaining {
    /**
     * 思路 ：
     * ===》
     * （1）假设f(n,m)为 有n个人时（即，将 0 作为首个元素），最后一个人的索引号;
     * （2）f（n-1，m），就代表了删除了第 m % n个人之后（即，将（m + 1）% n）作为首个元素，最后一个人的索引号;
     * （3）f(n , m) = (f(n - 1 , m) + m) % n;
     *  f(n - 1 , m) = (f(n - 2 , m) + m) % (n - 1);
     *  ....
     * （4）特殊情况 ：n == 1时，f(n) == 0;
     * ===》
     * 类似于约瑟夫环问题;
     *
     * @param n
     * @param m
     * @return
     */
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        // 特殊情况 ：n == 1时，f(1,m)的结果为1;
        int index = 0;
        // 迭代遍历，直至f(n,m)
        for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
            index = (index + m) % i;
        }
        return index;
    }
}
